Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 3 sin(−x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = x²y³ + 5x³ + y³ + xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = x²y³ + 5x³ + y³ + xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Середня

z = −2x²y³ − 4x² − 5y² − xy, де x = −2t + 1 і y = −t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −2x²y³ − 4x² − 5y² − xyx = −2t + 1y = −t²t = −1
dz/dt =
4.Середня

z = 2x³e3y, де x = t + 1 і y = −t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2x³e3yx = t + 1y = −t²t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 1) = 5,94
  2. 2. fxy(2, 2) = 49
  3. 3. dz/dt = −72
  4. 4. dz/dt = 6
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. I = 2,133

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.