Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 3x³e0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = sin(−2x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy22P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3y·exy у (2, 2), щоб наблизити f(2,05, 2,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2,05, 2,2)
L =
4.Середня
xy02402PQ

Для f(x, y) = −2x²y − 4x³ + 2y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(1, 1).

f(x, y) = −2x²y − 4x³ + 2y³ − 2xyP = (2, 1)Q = (1, 1)
Duf =
5.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (x + 3y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = 46,22
  2. 2. fy(−1, 1) = −1,307
  3. 3. L = 524,1
  4. 4. Duf = 58
  5. 5. A (1, −1)
  6. 6. I = 170,7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.