Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 4y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 1).

f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 4y² − 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Середня

z = 3 ln(x² + 3y²), де x = −3t − 1 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −3t − 1y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = −y·exy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −y·exyP = (1, 0,5)
θ = °
5.Складна
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y має критичну точку в (−2, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (−2, 1)
D =
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 1) = −20
  2. 2. fy(2, 2) = 0,6667
  3. 3. dz/dt = 5,303
  4. 4. θ = −99,46 °
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,08333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.