Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = 2xy + 2x² − y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −2).

f(x, y) = 2xy + 2x² − y³P = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
2.Легка
xyx = 1y = 4y = 2142

Обчисліть I = ∫01 ∫24 (2y + 5) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2y + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = 5xy² − x² − 2y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5xy² − x² − 2y² − 3xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Середня

z = 2x³y³ + x² − y² − xy, де x = −3t і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2x³y³ + x² − y² − xyx = −3ty = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy30,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy має критичну точку в (−3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −2) = −18
  2. 2. I = 22
  3. 3. |∇f| = 43,91
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. I = 56,29
  6. 6. D = 243

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.