1.Легка
Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).
f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями
2.Легка
Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).
f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня
z = 4x²y − 4x² − 5y² + xy, де x = t − 1 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.
z = 4x²y − 4x² − 5y² + xyx = t − 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Середня
Для f(x, y) = x²y³ + 3x² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.
f(x, y) = x²y³ + 3x² − 3xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
Знайдіть критичні точки f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 14x − 12y − 1, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.
f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 14x − 12y − 1
fmin =
6.Складна
Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
Ключ відповідей
- 1. fy(0.5, 1) = −11,2
- 2. fy(0.5, 1) = 11,2
- 3. dz/dt = −117
- 4. |∇f| = 12,53
- 5. fmin = −28
- 6. I = 2,25
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.