Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = −4xy³ − 3x³ − 4y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, 2).

f(x, y) = −4xy³ − 3x³ − 4y² − 2xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 2x²e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x²e3yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy024602vP

Для f(x, y) = −xy³ − 3x² − 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (4, 0).

f(x, y) = −xy³ − 3x² − 5y² + 3xyP = (2, 1)v = (4, 0)
Duf =
4.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (2, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y², класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
6.Складна
xy02−1012AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−3, 2) = −117
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 8,963
  3. 3. Duf = −10
  4. 4. |∇f| = 21
  5. 5. fmin = −16
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.