Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy32P

Для f(x, y) = −xy − 4x³ + y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 2).

f(x, y) = −xy − 4x³ + y³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 5y² знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −2).

f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 5y²P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Середня
xy0,50,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3 ln(x² + y²) у (0,5, 0,5), щоб наблизити f(0,6, 0,7). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,6, 0,7)
L =
4.Середня
xy31P

Дотичну площину до z = 4xy² − 4x³ + y³ + xy у точці, де (x, y) = (3, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 2) = −110
  2. 2. fxy(−1, −2) = −48
  3. 3. L = −0,2794
  4. 4. c = 187
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 213,3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.