Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3xy² + 2y³ − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−2, −2).

f(x, y) = 3xy² + 2y³ − 3xyP = (−2, −2)
fyy(−2, −2) =
2.Легка
xyx = 2y = 323

Обчисліть I = ∫02 ∫03 (2xy² + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy² + 10 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−4−20−4−20PQ

Для f(x, y) = xy² − 4x³ + 5y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, −2) у напрямку до Q(−5, 1).

f(x, y) = xy² − 4x³ + 5y² − xyP = (−2, −2)Q = (−5, 1)
Duf =
4.Середня
xy−1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2x³y + 2x³ + 3y² − xy у (−1, −1), щоб наблизити f(−1,1, −1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2x³y + 2x³ + 3y² − xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,1, −1,1)
L =
5.Складна
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y має критичну точку в (−3, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (−3, 2)
D =
6.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (2x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−2, −2) = −36
  2. 2. I = 42
  3. 3. Duf = 22,63
  4. 4. L = 2,6
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.