Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x²y³ + x³ + 2y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y³ + x³ + 2y³P = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
2.Легка
xy3−3P

Для f(x, y) = xy³ + 2x³ − y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −3).

f(x, y) = xy³ + 2x³ − y² + 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = −3x²y³ − 2x² + 5y² − 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3x²y³ − 2x² + 5y² − 3xyP = (3, 3)
θ = °
4.Середня

z = 2x³y³ − 5x² − 4y² + 3xy, де x = t − 1 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 2x³y³ − 5x² − 4y² + 3xyx = t − 1y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−1, 1) = 24
  2. 2. fx(3, −3) = 15
  3. 3. θ = −125,6 °
  4. 4. dz/dt = −4913
  5. 5. B (−1, 3)
  6. 6. I = 30,38

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.