Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Обчисліть I = ∫12 ∫13 (3x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = x³y³ − x³ + 3y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 2).

f(x, y) = x³y³ − x³ + 3y² + 2xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = 4xy³ − x² − 5y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ − x² − 5y³ − 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy0505PQ

Для f(x, y) = −4x³y² − 4x³ + 4y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(6, 7).

f(x, y) = −4x³y² − 4x³ + 4y² + 3xyP = (2, 3)Q = (6, 7)
Duf =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Складна
xyy = xy = x²11

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 25,5
  2. 2. fy(−2, 2) = −88
  3. 3. |∇f| = 7,28
  4. 4. Duf = −447,6
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0,1667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.