Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −3).

f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Легка
xy−1−2P

Для f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −2).

f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Середня

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xy, де x = 2t + 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xyx = 2t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy31∇fP

Для f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Складна
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18y має критичну точку в (−2, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18yP = (−2, −2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −3) = 170
  2. 2. fx(−1, −2) = −23
  3. 3. dz/dt = −560
  4. 4. |∇f| = 11,05
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.