Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 3xy² + 2x³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 1).

f(x, y) = 3xy² + 2x³ − xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Середня
xy−10,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y) у (−1, 0,5), щоб наблизити f(−1,2, 0,7). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,2, 0,7)
L =
4.Середня
xy05−4−202vP

Для f(x, y) = 3xy² − x³ − 4y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (−2, 3).

f(x, y) = 3xy² − x³ − 4y² + 3xyP = (3, −1)v = (−2, 3)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 1) = −0,32
  2. 2. fy(3, 1) = 15
  3. 3. L = 1,652
  4. 4. Duf = 14,14
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. fmin = −20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.