Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−2P

Для f(x, y) = x²y² − 2x² + 4y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −2).

f(x, y) = x²y² − 2x² + 4y³ − 3xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, −1).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Середня

z = 3x³y³ − x² + 2y³ − 4xy, де x = −t + 1 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3x³y³ − x² + 2y³ − 4xyx = −t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = 4xy − x² + 2y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4xy − x² + 2y³P = (1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Складна
xyx = 3y = 3x39

Обчисліть I = ∬T (4x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 3x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, −2) = 3
  2. 2. fy(0.5, −1) = −0,1116
  3. 3. dz/dt = −62
  4. 4. |∇f| = 10,2
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 67,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.