Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3y·e^xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 3y·e^xyP = (−1, −1)

f_xy(−1, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀² ∫₂⁵ (2y² + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2y² + 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = 4xy² + 3x³ − 4y³ − 3xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4xy² + 3x³ − 4y³ − 3xy(a, b) = (1, −1)

c =

4.Середня

Дотичну площину до z = −3x²y² + 4x² + 4y² + 3xy у точці, де (x, y) = (2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3x²y² + 4x² + 4y² + 3xy(a, b) = (2, 3)

c =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. f_xy(−1, −1) = −24,46
2. I = 162
3. c = −25
4. c = 254
5. I = 127,2
6. I = 56,29

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.