Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₀² (5x²y − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y − 42 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₂⁴ (y² − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = y² − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Для f(x, y) = 3x²y² − 2x³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (1, 3) у напрямку v = (3, −1).

f(x, y) = 3x²y² − 2x³ − 3xyP = (1, 3)v = (3, −1)

D_uf =

4.Середня

Дотичну площину до z = x³y³ + x³ − y² − 4xy у точці, де (x, y) = (1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x³y³ + x³ − y² − 4xy(a, b) = (1, 2)

c =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy

f_min =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. I = 55,33
2. I = 32
3. D_uf = 32,26
4. c = −30
5. f_min = −27
6. I = 0,4207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.