Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 323

Обчисліть I = ∫02 ∫03 (x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = 2xy³ − x² + 5y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −1).

f(x, y) = 2xy³ − x² + 5y³P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.Середня
xy05−2024vP

Для f(x, y) = −2xy − 5x² + 4y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 1) у напрямку v = (−3, 1).

f(x, y) = −2xy − 5x² + 4y²P = (3, 1)v = (−3, 1)
Duf =
4.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (−3, 4).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)v = (−3, 4)
Duf =
5.Складна
xy21

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−505−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 13,93
  2. 2. fx(−3, −1) = 4
  3. 3. Duf = 30,99
  4. 4. Duf = 1,029
  5. 5. I = 14,66
  6. 6. A (3, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.