Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Обчисліть I = ∫12 ∫12 (3y² + 6) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3y² + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Середня
xy−10,5P

Дотичну площину до z = 2 sin(3x − 3y) у точці, де (x, y) = (−1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Середня
xy02402vP

Для f(x, y) = 2xy³ − 5x³ + 5y³ − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (2, −2).

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ + 5y³ − 4xyP = (2, 1)v = (2, −2)
Duf =
5.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 13
  2. 2. fx(2, −1) = 1,143
  3. 3. c = 0,0579
  4. 4. Duf = −57,28
  5. 5. B (−3, −3)
  6. 6. I = 0,1951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.