Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 3 sin(−2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5x²y + 5x³ + 2y³ + 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 5x²y + 5x³ + 2y³ + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня

z = 2 ln(x² + 2y²), де x = 2t − 1 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2 ln(x² + 2y²)x = 2t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 4x³y − 2x² − 4y² − 2xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x³y − 2x² − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Складна
xyx = 3y = x33

Обчисліть I = ∬T (4x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, −1) = −2,97
  2. 2. fxy(−1, 2) = −6
  3. 3. dz/dt = −5,091
  4. 4. c = −160
  5. 5. B (−2, 3)
  6. 6. I = 45

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.