Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 2122

Обчисліть I = ∫12 ∫02 (−3xy + 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3xy + 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка

Для f(x, y) = −3x³y + 4x² + 5y³ + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, −1).

f(x, y) = −3x³y + 4x² + 5y³ + 3xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.Середня
xy20∇fP

Для f(x, y) = 3x²ey знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 0) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3x²eyP = (2, 0)
θ = °
4.Середня
xy31∇fP

Для f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ + 5y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ + 5y³ + 4xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. I = −7
  2. 2. fxx(−1, −1) = −10
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. |∇f| = 267,6
  5. 5. A (3, −3)
  6. 6. A (−2, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.