Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 3y = 3y = 1331

Обчисліть I = ∫03 ∫13 (5x²y² − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = 4x²y + 2x² + 4y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 4x²y + 2x² + 4y²P = (2, 1)
θ = °
4.Середня
xy05−4−202vP

Для f(x, y) = x³y − 2x³ + 2y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (−4, 0).

f(x, y) = x³y − 2x³ + 2y²P = (3, −1)v = (−4, 0)
Duf =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 0.5) = −3,361
  2. 2. I = 366
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. Duf = 81
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. D = −16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.