Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2xe−y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = −2xe−yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xy−1−2P

Для f(x, y) = 5x³y³ − 3x² − 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y³ − 3x² − 4y³P = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(x − 3y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = x²y² + 3x² + y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 3) у напрямку v = (−1, −3).

f(x, y) = x²y² + 3x² + y³P = (1, 3)v = (−1, −3)
Duf =
5.Складна
xyx = 3y = 3x39

Обчисліть I = ∬T (3x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 3x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xyx = 1y = 2x12

Обчисліть I = ∬T (4x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 2x.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = 0,2707
  2. 2. fx(−1, −2) = −114
  3. 3. |∇f| = 13,88
  4. 4. Duf = −38,9
  5. 5. I = 243
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.