Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 2132

Обчисліть I = ∫01 ∫23 (−xy² − 2) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² − 20 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 3y·e−xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 0,5) у напрямку v = (−4, 3).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, 0,5)v = (−4, 3)
Duf =
4.Середня
xy12P

Дотичну площину до z = 2 sin(2x + 2y) у точці, де (x, y) = (1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)(a, b) = (1, 2)
c =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 1) = −2
  2. 2. I = −5,167
  3. 3. Duf = 1,519
  4. 4. c = −12,08
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.