Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = x²e0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = x²e0,5yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = sin(−x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = sin(−x + 2y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня
xy1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −2x³e2y у (1, −1), щоб наблизити f(0,8, −0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −2x³e2y(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −0,9)
L =
4.Середня
xy−1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −2x³y + 3x² − 5y³ − 3xy у (−1, −1), щоб наблизити f(−1,1, −0,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −2x³y + 3x² − 5y³ − 3xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,1, −0,95)
L =
5.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 0,1605
  2. 2. fx(1, 0.5) = −1
  3. 3. L = −0,1624
  4. 4. L = 2,2
  5. 5. A (3, −2)
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.