Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−23P

Для f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y³ + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 3).

f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y³ + xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
2.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 2 sin(−x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (3, −3).

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, 2)v = (3, −3)
Duf =
4.Середня

z = 2x³y² − 4x³ + 2y² − 4xy, де x = −t − 2 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2x³y² − 4x³ + 2y² − 4xyx = −t − 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, 3) = 943
  2. 2. fy(1, 1) = 3
  3. 3. Duf = 0,8023
  4. 4. dz/dt = −46
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 68,27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.