Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 3y = 2232

Обчисліть I = ∫02 ∫23 (−y − 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −y − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка

Для f(x, y) = xy³ + 2x² − 2y² + xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = xy³ + 2x² − 2y² + xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня

z = sin(x + 2y), де x = 2t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = sin(x + 2y)x = 2t + 2y = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−3−2−101−20vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (0, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)v = (0, 2)
Duf =
5.Складна
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = −x² + 5xy − 2y² + 2x − 5y − 3 має критичну точку в (1, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 5xy − 2y² + 2x − 5y − 3P = (1, 0)
D =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. I = −11
  2. 2. fxy(−1, 2) = 13
  3. 3. dz/dt = −0,873
  4. 4. Duf = −4
  5. 5. D = −17
  6. 6. C (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.