Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = −2x³ey знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = −2x³eyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Середня

z = 5x³y³ − x² + 5y² − 3xy, де x = t + 2 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5x³y³ − x² + 5y² − 3xyx = t + 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy0,50,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = y·exy у (0,5, 0,5), щоб наблизити f(0,4, 0,3). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,4, 0,3)
L =
5.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (3x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, −1) = −2,667
  2. 2. fy(1, −1) = −0,7358
  3. 3. dz/dt = 32
  4. 4. L = 0,2889
  5. 5. I = 1,667
  6. 6. I = 0,3462

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.