Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 3243

Обчисліть I = ∫24 ∫03 (−3y² − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3y² − 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня
xy02402vP

Для f(x, y) = −4x²y − 4x³ − y³ + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (−1, −1).

f(x, y) = −4x²y − 4x³ − y³ + 4xyP = (2, 1)v = (−1, −1)
Duf =
4.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = 3 sin(3x + 2y) у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)(a, b) = (1, −1)
c =
5.Складна
xy05−4−202(3, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −2x² − xy − 3y² + 9x − 15y − 3, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −2x² − xy − 3y² + 9x − 15y − 3
fmax =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −60
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,7059
  3. 3. Duf = 50,2
  4. 4. c = 0,9035
  5. 5. fmax = 33
  6. 6. fmax = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.