Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1y = 2y = 1121

Обчисліть I = ∫01 ∫12 (6xy + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 6xy + 60 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy33P

Дотичну площину до z = −xy³ − 4x³ − y³ − 3xy у точці, де (x, y) = (3, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −xy³ − 4x³ − y³ − 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Середня
xy−10∇fP

Для f(x, y) = 2xe3y знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, 0) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2xe3yP = (−1, 0)
θ = °
5.Складна
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y має критичну точку в (−2, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (−2, −1)
D =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, −1) = 301,3
  2. 2. I = 10,5
  3. 3. c = 540
  4. 4. θ = −71,57 °
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 2,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.