Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Обчисліть I = ∫24 ∫24 (6y + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6y + 52 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня

z = 4xy³ − x³ − y² − 4xy, де x = 3t − 2 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 4xy³ − x³ − y² − 4xyx = 3t − 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy2−2P

Дотичну площину до z = x³y³ − 4x² + 3y² − 2xy у точці, де (x, y) = (2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x³y³ − 4x² + 3y² − 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Складна
xy−50−2024(−3, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 24x − 13y − 3, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 24x − 13y − 3
fmin =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 0,5
  2. 2. I = 92
  3. 3. dz/dt = −305
  4. 4. c = 316
  5. 5. fmin = −52
  6. 6. C (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.