Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4xy³ + 5x³ − 2y² − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, −2).

f(x, y) = 4xy³ + 5x³ − 2y² − 4xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = −4x³y² + 5x³ − 3y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ − 3y³ − 2xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ + y² + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ + y² + 4xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy31∇fP

Для f(x, y) = x²y³ − 4y³ − xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = x²y³ − 4y³ − xyP = (3, 1)
θ = °
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y², класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−2, −2) = −60
  2. 2. fy(−3, 2) = 402
  3. 3. |∇f| = 219,2
  4. 4. θ = 67,38 °
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. fmax = 54

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.