Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = 2 sin(−x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Середня
xy10,5P

Дотичну площину до z = 2x³e0,5y у точці, де (x, y) = (1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³e0,5y(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Середня
xy−1−2P

Дотичну площину до z = −x³y − 2x² + 4y² + 3xy у точці, де (x, y) = (−1, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x³y − 2x² + 4y² + 3xy(a, b) = (−1, −2)
c =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, −1) = 22,17
  2. 2. fy(0.5, 2) = −3,746
  3. 3. c = −5,778
  4. 4. c = −14
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. B (−1, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.