Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Обчисліть I = ∫13 ∫25 (x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = −2x²y − 4x² − 2y² + xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2x²y − 4x² − 2y² + xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Середня

z = −x³y − 4x² − 4y³ − 2xy, де x = t + 2 і y = −t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −x³y − 4x² − 4y³ − 2xyx = t + 2y = −t²t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, −1) = −3,692
  2. 2. I = 75,71
  3. 3. c = −12
  4. 4. dz/dt = −33
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.