Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1y = 4y = 2142

Обчисліть I = ∫01 ∫24 (3x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy−2−2P

Для f(x, y) = 2x²y + 4x² − 3y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, −2).

f(x, y) = 2x²y + 4x² − 3y² + 2xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Середня

z = 5x²y − 5x³ + 4y³ − 4xy, де x = −t + 2 і y = t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 5x²y − 5x³ + 4y³ − 4xyx = −t + 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy11P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2x²e3y у (1, 1), щоб наблизити f(0,8, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2x²e3y(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,8, 0,9)
L =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 14,01
  2. 2. fx(−2, −2) = −4
  3. 3. dz/dt = 76
  4. 4. L = 12,05
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 170,7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.