Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 232

Обчисліть I = ∫03 ∫02 (5xy² + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5xy² + 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xyx = 1y = 4y = 1141

Обчисліть I = ∫01 ∫14 (−2xy − 2) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2xy − 20 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy−2024−4−20PQ

Для f(x, y) = 3x²y³ + 4x² − 4y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, −2) у напрямку до Q(0, −5).

f(x, y) = 3x²y³ + 4x² − 4y³ − 2xyP = (1, −2)Q = (0, −5)
Duf =
4.Середня
xy20,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y) у (2, 0,5), щоб наблизити f(2,1, 0,55). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (2,1, 0,55)
L =
5.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 78
  2. 2. I = −13,5
  3. 3. Duf = 24,67
  4. 4. L = 4,511
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,09895

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.