Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy13P

Для f(x, y) = 4x²y − 3x² − 5y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 3).

f(x, y) = 4x²y − 3x² − 5y³ + 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = sin(3x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(3x + y)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy13∇fP

Для f(x, y) = −x²y − 3x³ − 4y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x²y − 3x³ − 4y² + xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy−4−202−4−20PQ

Для f(x, y) = xy − 5x² − 5y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, −2) у напрямку до Q(−3, −1).

f(x, y) = xy − 5x² − 5y³P = (−1, −2)Q = (−3, −1)
Duf =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xyx = 2y = x22

Обчисліть I = ∬T (3x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 3) = −129
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −0,4161
  3. 3. |∇f| = 26,83
  4. 4. Duf = −34,44
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 5,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.