Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2xy² − x² − 5y³ − xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 2).

f(x, y) = −2xy² − x² − 5y³ − xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
2.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = 4x³y² + 4x² − 4y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −3).

f(x, y) = 4x³y² + 4x² − 4y³ − 2xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.Середня

z = −x³y − x³ + 2y² + 4xy, де x = −3t і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −x³y − x³ + 2y² + 4xyx = −3ty = t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy05−4−20vP

Для f(x, y) = 3x³y² + x³ − 2y² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −2) у напрямку v = (2, 2).

f(x, y) = 3x³y² + x³ − 2y² + xyP = (3, −2)v = (2, 2)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(2, 2) = −2
  2. 2. fx(1, −3) = 122
  3. 3. dz/dt = 3060
  4. 4. Duf = 25,46
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. I = 0,1951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.