Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 3 sin(x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 3 sin(x − y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 5x²y² + 3y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 5x²y² + 3y² − 2xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (2, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)v = (2, 1)
Duf =
4.Середня
xy050vP

Для f(x, y) = −3x²y + 3y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (3, 4).

f(x, y) = −3x²y + 3y³ − 2xyP = (3, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =
6.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 1) = 2,633
  2. 2. fx(−1, 1) = −12
  3. 3. Duf = 0,8256
  4. 4. Duf = −7,2
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.