Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x³ey знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 2x³eyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Легка
xyx = 2y = 4y = 1241

Обчисліть I = ∫02 ∫14 (x·ey) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = 3x³y² − 2x² + 4y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(−2, 2).

f(x, y) = 3x³y² − 2x² + 4y² + 4xyP = (2, 3)Q = (−2, 2)
Duf =
4.Середня
xy−20−20vP

Для f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 2y³ + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (2, −2).

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 2y³ + 4xyP = (−1, −1)v = (2, −2)
Duf =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 1) = 65,24
  2. 2. I = 103,8
  3. 3. Duf = −360,9
  4. 4. Duf = 0,7071
  5. 5. I = 8,378
  6. 6. I = 7,069

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.