Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + y² + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (1, −2).

f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + y² + 3xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня
xy0505vP

Для f(x, y) = x²y³ − 4x² + 4y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 2) у напрямку v = (1, 4).

f(x, y) = x²y³ − 4x² + 4y² + 3xyP = (3, 2)v = (1, 4)
Duf =
4.Середня

z = 4x³y³ − 3xy, де x = 3t − 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 4x³y³ − 3xyx = 3t − 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y має критичну точку в (−3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =
6.Складна
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 4x + 2y + 1 має критичну точку в (1, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 4x + 2y + 1P = (1, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(1, −2) = 24
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1,237
  3. 3. Duf = 136,3
  4. 4. dz/dt = 1134
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.