Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 3y = 2232

Обчисліть I = ∫02 ∫23 (x²y² + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x²y² + 60 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня
xy21P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5 sin(3x − 2y) у (2, 1), щоб наблизити f(2,2, 0,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,2, 0,8)
L =
4.Середня
xy024−202vP

Для f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 0,5) у напрямку v = (−1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (2, 0,5)v = (−1, −1)
Duf =
5.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Складна
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² має критичну точку в (−2, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (−2, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 28,89
  2. 2. fxy(−1, 2) = −0,2931
  3. 3. L = −7,052
  4. 4. Duf = 12,53
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. D = −24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.