Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 3xe0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = −4xy³ + x² + 5y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (−1, −3).

f(x, y) = −4xy³ + x² + 5y³ + 2xyP = (−1, 2)v = (−1, −3)
Duf =
4.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = 3xy² + 3x³ − 2y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3xy² + 3x³ − 2y³ + 4xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = 3,852
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 4
  3. 3. Duf = −91,07
  4. 4. |∇f| = 45,22
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. B (3, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.