Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

Обчисліть I = ∫23 ∫12 (5x²y − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xyx = 2y = 2y = 1221

Обчисліть I = ∫02 ∫12 (4xy² − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy² − 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 3xy² у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3xy²(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = −3xy² + 3x² + 3y² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 3) у напрямку v = (−1, 3).

f(x, y) = −3xy² + 3x² + 3y² + xyP = (3, 3)v = (−1, 3)
Duf =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 43,5
  2. 2. I = 10,67
  3. 3. c = 48
  4. 4. Duf = −29,41
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. I = 6,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.