Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y + 2x² + 3y² − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, −1).

f(x, y) = −3x³y + 2x² + 3y² − 3xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = −3xy³ − 5x² + 3y³ + 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3xy³ − 5x² + 3y³ + 3xyP = (3, −1)
θ = °
4.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = −3xy² − x² − 4y³ + xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3xy² − x² − 4y³ + xyP = (1, 1)
θ = °
5.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y має критичну точку в (−2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−1, −1) = −14
  2. 2. fy(0.5, 1) = 0,7074
  3. 3. θ = −163,3 °
  4. 4. θ = −103,2 °
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 4,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.