Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y + 4x³ + 5y² − 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −2).

f(x, y) = −3x³y + 4x³ + 5y² − 4xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = −4xy − 5x² − 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = −4xy − 5x² − 3y³P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
|∇f| =
4.Середня

z = −2x²y + 4x³ − 2y² − 3xy, де x = −2t − 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2x²y + 4x³ − 2y² − 3xyx = −2t − 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, −2) = −13
  2. 2. fy(2, 1) = −17
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. dz/dt = −116
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.