Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Легка

Для f(x, y) = −2x³e^0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = −2x³e^0,5yP = (0,5, 1)

f_x(0.5, 1) =

3.Середня

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)

|∇f| =

4.Середня

z = 3 ln(x² + 4y²), де x = −2t + 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −2t + 2y = −t² − 1t = 1

dz/dt =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, класифікуйте їх і дайте значення f_max функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y

f_max =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. f_x(2, 1) = 1,6
2. f_x(0.5, 1) = −2,473
3. |∇f| = 1,414
4. dz/dt = 6
5. f_max = 55
6. I = 2,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.