Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 2x³y² − 3x² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = 2x³y² − 3x² + 4xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня
xy−20240246PQ

Для f(x, y) = −3xy² − 2x² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 2) у напрямку до Q(4, 6).

f(x, y) = −3xy² − 2x² − xyP = (1, 2)Q = (4, 6)
Duf =
4.Середня
xy0505vP

Для f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 2) у напрямку v = (−2, −4).

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + xyP = (3, 2)v = (−2, −4)
Duf =
5.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y². Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
  1. 1A (−2, 0)
  2. 2B (2, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 1) = 40
  2. 2. fx(0.5, 1) = −0,3537
  3. 3. Duf = −21,2
  4. 4. Duf = −1557
  5. 5. D = 27
  6. 6. A (−2, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.