Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 4x³y² − x³ + y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y² − x³ + y²P = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.Середня

z = 3xy² − 2x³ − 2y³ + 4xy, де x = −2t + 2 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3xy² − 2x³ − 2y³ + 4xyx = −2t + 2y = t²t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy−2002vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 0,5) у напрямку v = (−2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)v = (−2, 2)
Duf =
5.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y має критичну точку в (−3, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 0.5) = 0,4444
  2. 2. fxx(−2, −1) = −36
  3. 3. dz/dt = −688
  4. 4. Duf = 4,041
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.