Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 2xy³ − x² + 3y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = 2xy³ − x² + 3y² + 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.Середня
xy−13∇fP

Для f(x, y) = −3xy³ − x³ + 3y³ − 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3xy³ − x³ + 3y³ − 2xyP = (−1, 3)
θ = °
4.Середня
xy0,52∇fP

Для f(x, y) = 5 sin(x + 3y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (0,5, 2)
θ = °
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 12,37
  2. 2. fx(3, 1) = −1
  3. 3. θ = 118,8 °
  4. 4. θ = 71,57 °
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 7,069

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.