Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = 3xy − x³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −1).

f(x, y) = 3xy − x³P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 2y = 1121

Обчисліть I = ∫12 ∫01 (−2x²y + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2x²y + 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy02402vP

Для f(x, y) = −3x²y² + 3x² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (1, 0).

f(x, y) = −3x²y² + 3x² − xyP = (2, 1)v = (1, 0)
Duf =
4.Середня

z = −xy³ + 3x³ + 5y³ + 2xy, де x = −t − 2 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −xy³ + 3x³ + 5y³ + 2xyx = −t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−3, −1) = −30
  2. 2. I = −0,3333
  3. 3. Duf = −1
  4. 4. dz/dt = −445
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.