Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y³ + 4y³ − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (1, −1).

f(x, y) = −3x³y³ + 4y³ − 3xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
2.Легка
xy1−2P

Для f(x, y) = 2x³y − 2x² + 4y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −2).

f(x, y) = 2x³y − 2x² + 4y² + 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = 5 sin(−3x + 3y) у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(1, −1) = 18
  2. 2. fy(1, −2) = −11
  3. 3. c = 43,06
  4. 4. |∇f| = 5,604
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. fmin = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.